一个LTI离散系统的差分方程，如果已知其完全响应的初始值，怎么求它的零输入响应初始条件

1. 一个LTI离散系统的差分方程，如果已知其完全响应的初始值，怎么求它的零输入响应初始条件

正好这几天信号学到差分方程，虽然过期了，但还是想回答一下：
首先，完全响应的初始条件=零输入响应初始条件+零状态响应初始条件。因此，已知其完全响应的初始值，求零输入响应初始条件就是要求零状态响应初始条件。假设差分方程是二阶的，已知完全响应初始值y[0],y[1]，将它带入差分方程，通过迭代可以求出起始条件y[-1],y[-2]，令y[-1]=y[-2]=0（即零起始状态），然后将他们带入差分方程，求出y[0],y[1]，这就是所求的零状态响应的初始条件。再拿完全响应的初始值y[0],y[1]减去相对应的零状态响应的初始条件就是要求的零输入响应的初始条件。
看了这么多，可能觉得有点烦，其实还有更简单一点的方法。根据完全响应初始值，还是先求出完全响应的起始条件y[-1],y[-2]，然后将差分方程右端的激励变为0，此时的响应其形式为齐次解，属于零输入响应。根据完全响应的起始条件通过迭代，就可以求出零输入响应的初始条件y[0],y[1]。
 
整个流程就是这样，我今天下午也纠结于这个问题，去图书馆翻了六七本教材才找到的，希望能帮助到有同样问题的人！

2. 信号与系统，求此差分方程的所描述的LTI离散系统的零输入响应,零状态响应和全响应

如图

3. 线性定常系统状态方程的解由零输入响应和零状态响应两部分构成吗？

零输入响应的定义
 定义:LTI (Linear Time Invariant) 电路在外加激励信号为零时，仅仅由电路的初始储能所产生的响应，叫电路的零输入响应。从物理意义上说，零输入响应是在零输入时非零初始状态下产生的，它取决于电路的初始状态，也取决于电路的特性。
零状态响应的定义
 定义:线性时不变 电路在初始状态为零时，仅仅由外加激励f(t) 所产生的响应，叫电路的零状态响应

电路完全响应=零输入响应+零状态响应
电路完全响应=自由响应+强迫响应
自由响应:动态电路的完全响应中，已由初条确定待定系数k的微分方程通解部分，称为电路系统的自由响应，它的函数形式是由电路系统本身结构决定的，与外加激励无关。
ⅱ.强迫响应:动态电路微分方程的特解形式，仅仅由激励决定，称为强迫响应;
叫法不同而已!

4. LTI系统响应的零状态响应与冲激响应是什么关系？

这是由LTI系统的齐次性决定的。当输入变为f(t)的时候，因为冲激响应的激励为单位冲激信号，且f(t)*单位冲激信号=f(t)，所以输入即为f(t)*单位冲激信号，可以看成一个常数A乘以单位冲激信号，所以得到的系统响应为A*h(t)，即f(t)*h(t)，所以响应y(t)=h(t)*f(t)。

5. 因果LTI系统零输入响应是不是等于0

一般研究一个系统对一个输入造成的输出时，我们研究的都是零状态响应。不会掺杂零输入状态的因素。

很多时候只是专门把这个提出来，为了避免混淆。但是要注意在单边变换求解方程的时候，你的解就往往是指全响应。

6. 急求一道求差分方程y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=f(k)所描述的LTI离散系统的零输入响应，零状态响应及全响应。

20分也太少了吧

7. 信号与系统中，LTI连续系统激励为f（t）和h（t）如图，画出系统的零状态响应y（t）的时域波形

y(t)=f(t)*h(t)

f(t)=δ(t)+δ(t-1)

y(t)=h(t)+h(t-1)=-t+1+2-t=3-2t

8. 线性时不变(LTI)系统的冲击响应在n<0时h(n)为0吗？

h(n)是以冲激信号为激励产生的零状态响应；
在n<0的时候，系统激励为零，响应只与初始状态有关，而h(n)又是零状态响应，所以为零；
我们求出来的冲激响应后面都有加u(t)。