信号与系统关于LTI系统的线性判断

1. 信号与系统关于LTI系统的线性判断

（1）线性性质先看题目如何出，如果题目y（t）给你表达式中含有零输入响应和零状态响应的组合。则要求y（t）满足分解特性，能够分解为零输入响应和零状态响应。然后接着零输入响应和零状态响应要同时满足均匀性和叠加性。如果题目给你的是y（t）和激励e（t）的关系，那么你只要看y（t）满足均匀性和叠加性即可。

2. 信号与系统相关问题在LTI系统中h(t)所对应的输入激励信号是什么？h(t)对于求解系统的响应r(t)有何意义

h（t）是单位冲激响应。即输入为δ（t）时，系统的零状态响应。
输入信号有很多，相应的输出也千变万化。为什么单单提出h（t）呢？是因为h（t）对求解系统输出有特殊作用。
对于一个LTI系统，输入输出之间可以用常系数微分方程表示。求系统响应的过程，在数学上就是求解微分方程的过程。人脑求解微分方程一般有两种方法，时域法和变换域法。前者是在t内求解，后者是在频域（拉氏变换）、复频域（傅里叶变换）中求解。我们以时域为例说明h（t）的作用。我们设输入为f（t），输出为y（t），系统是二阶的。
没有引入h（t）之前，我们是怎么求解常系数微分方程的？两步：一是求通解，二是求特解。（这是数学中比较基础的知识，不多赘述。）现在关键是，你求的那个通解里边有两个未知系数，你要想把这两个系数求出来，必须知道系统的初始值，即y（0+）、y'（0+）等等。一般电路中，我们不知道初始值，而是知道初始状态，即y（0-）、y'（0-）。这就面临一个从初始状态求初始值的过程。一般求初始状态有两种方法，冲激函数匹配法、电路图状态量法。这两种方法都是比较繁琐的。但是，如果我们知道h（t），不用求初始值就可以写出解了。y（t）=f（t）*h（t）即可。在实际电路中，冲激响应h（t）是很好测得的，你在输入加一个冲激信号，拿示波器测输出，就是h（t）。然后根据你实际的f（t），计算出实际的y（t）即可。

这是我当时做的笔记

3. 在信号与系统 中LTI系统h（t）的稳定是只根据所有极点在jw轴的左半区间吗，跟收敛域有关吗？

收敛域在（-2，4），包含jw轴，LTI系统就稳定了，但是不能用 无穷大的极点

4. 信号与系统，lti系统的微分方程不是描述激励与响应的关系的嘛? 那么下图题中，打问号的那行方程怎么

还是让我来雪中送炭吧，及时雨☔️

5. 信号与系统的题

（1）主要考察LTI系统的冲激响应的微分特性
即若： f(t)*h(t)=y(t),则f'(t)*h(t)=y'(t)=f(t)*h'(t)
（2）根据题目条件有：
e(t)*h(t)=r(t)
e'(t)*h(t)=-3r(t)+e^(-2t)u(t)
联立可以得到r'(t)=-3r(t)+e^(-2t)u(t),求解得到r(t)
然后反解算得到h(t)
(3) 其实这种类型的题目最简单的方式是利用拉普拉斯变换来求解，将积分微分运算转换为加减乘除运算。
E(s)*H(s)=R(s)
[sE(s)-e(0-)]*H(s)=-3R(s)+L[e^(-2t)u(t)]=-3R(s)+1/(s+2)
E(s)=L[2e^(-3t)u(t-1)]=2e^(-3)L[e^(-3(t-1))u(t-1)]=2e^(-3)*e^(-s)*1/(s+3)
联立求解可以得到H（s）

6. 信号与系统中,LTI系统中有激励为f'(t),响应为y'(t)的性质吗

是的，有。详见奥本海姆--信号与系统第二版第94页2.45题

7. 信号与系统中，LTI连续系统激励为f（t）和h（t）如

y(t)=f(t)*h(t) f(t)=δ(t)+δ(t-1) y(t)=h(t)+h(t-1)=-t+1+2-t=3-2t信号与系统中，LTI连续系统激励为f（t）和h（t）如

8. LTI系统和连续系统的区别与联系（大学信号与系统课程中的）

连续信号一般指模拟信号，而离散信号指的是数字（脉冲）信号